一、前言

最近在千帆育儿网App上看到一篇文章,很有启发,虽然文中介绍的方法并不一定适用于所有人,但可以作为参考。至少作为一位学计算机的理科生而言,“数学思维”也还是很有必要的,但相应的训练也不可少。以下文章来自于微信公众号:小花生网

二、引文


大家都说要培养孩子的“数学思维”,但是真的在教孩子数学的时候,仍然会走上“熟能生巧、多重复多积累”的靠做题学数学的老路。花友@林戴西家的爷爷作为资深数学老师,对于“低年级数学到底怎么教?”经常和文科出身的妈妈产生分歧,不过观点越辩越明,文科妈妈发现,理科爷爷的好方法,真心值得推荐!

讲真,我从来没想过什么学文科的方法学理科的方法。这是爷爷的观点。

家里的爷爷,年近七旬,退休前在某省某重点高中教数学,退休后被隔年请到帝都帮着接送小孙女看护小孙子。

教了一辈子书,晚年也多少是会有“好为人师”的惯性的,于是从使出浑身解数给小孙女规划数学学习路线图、准备倾囊而出亲自传授。可惜隔代教效果很差,爷爷在囡囡心中权威不够,拖不动她学习。为此爷爷每晚纠结到神经衰弱。

爷爷不搞寓教于乐那套,因此在囡囡眼里“学数学”枯燥痛苦,各种抵触。迫不得已,爷爷把数学教鞭交给了我,但是交接时反复说这句话:“千万别用学文科的方法教数学!这样就是害了娃!“

我有点生气,亲妈还能害了囡囡?说害也是你把囡囡学数学的兴趣都破坏了这才是害吧!

爷爷说的多了,我就把这归结为对我“文科生”身份的学科鄙视链,忍不住亮出我自己的底牌:

“我虽然高考考的是文科大学学的是外语,但我的理科成绩很好的,高考数学也有个130分呢,物理更好,我高二还参加全国物理奥林匹克竞赛省级集训队。更何况,这么点几加几、进位退位、元角分,就算是个数学不好的文科生也能教清楚的。”

这番气冲冲的话,开始了我们关于文理科学习方法和数学如何启蒙的深度对话。

一开始我以为这就是一番“学好数理化走遍天下都不怕”的数学教导主任畅谈数学应试教育重要性的套话,但听着听着就跟着他思路思考起来:

为什么用学文科的方法去学数学是无效和低级的(只能应付小学低年级数学考试)?什么才是长久之道(至少要长久到他负责的“高三”)?

论题一: “20以内加减题每天50道,要不要做?”

文科方法:大量积累,深刻记忆
理科方法:大胆猜想,小心求证

给刚刚开始接触计算的孩子每天一页纸计算题,是让孩子度过“准确”“快速”运算坎、走向数学学霸的成功之路——至少大部分孩子是这么过来的啊!然而,我给囡囡布置的计算训练,遭到了非常注重数学的爷爷严厉反对。

爷爷:“你让她来回来去做二十以内加减法做什么?她已经学会这些运算规则了。”

麻麻:“学会了,但是没有熟练啊。偶尔还是会错,并且速度不行,这一页也就二三十道题要做好久!”

爷爷:“这样来回来去重复训练出来的是低级的熟练,她相当于背下来了9+5=14,有什么意思?”

麻麻:“那就快啊准确啊,计算题就得分啊,而且计算准确是后面数理化学习的基础啊。”

爷爷:“计算再快你练啊练能超得过电脑快?计算也不是数理化的基础,理科学的好基础在逻辑思维推理能力。你要给她练习计算,这种简单重复、积累加深印象就是你们文科的做法,应该用推理的方法练习运算!”

麻麻:“…….”(什么推理的方法练习运算?)

爷爷:“她现在不是已经会了20以内加减法进退位规则了吗?你就给她100以内进退位的题,不给她讲规则,让她自己根据20以内的去猜、自己做。”

麻麻:“猜?”

爷爷:“是啊,大胆猜想,从20以内的往上自己推,然后再让她小心求证,掰手指数出来也是一种求证。所有数学公理定理都是先猜想再论证的,这才是她要知道的数学方法。等她自己论证出100以内加减法,20以内的就自然掌握了,比你那种每天多少题生硬练出来的熟练,要值钱的多!”

我觉得有点道理,但又担心“猜想”都是哥德巴赫级别的人物才配拥有的,将信将疑第二天给她出了几题20以上100以内加减法的题目。果然,囡囡一开始就嚷起来没学过,我说你就按照20以内的运算方法琢磨,随便琢磨,给你半小时琢磨不出来就明天继续,不用补做别的题也不会被批评。

囡囡当真自己纠结了好久,一个算式自己编出好几种运算规则、得出不同得数,后来是用数学小棒摆了一桌才确定正确得数、把其他错误猜想删除。“猜想加论证”了好几天,她宣布发现了“运算规律”,个位加个位、十位加十位,并宣称可以继续百位加百位、千位加千位、万位加万位滴类推下去。她很骄傲滴认为这是她自己发现的数学定律,那自豪的样子就差没有命名“花生囡囡运算法”了。

看似很简单的法则,直接告诉她只用10分钟、外加每天重复训练就能实现的“熟练”,她靠自己猜想和论证不光是印象更加深刻、对自己更加自信,而是又学会了一种思考方法:遇到问题除了查书和问麻麻,是可以自己猜的,“猜”绝对不是不懂又不愿学习就投机取巧的可耻行为,而是“试错”、是遇到未知时不会害怕的正向心态。

在后来做一些更有难度的数学谜题、思维游戏时,我们就发现每个题到了关键某步总是设置一些障碍、不那么一目了然,真的有同班的孩子速度很快但做到这儿迅速放弃,囡囡则会习惯性滴猜、借助“猜”出来的规则往前探索几步验证,错了就拿橡皮擦去、对了就开心滴完成了难题。

这种数学乐趣,确实是靠每天一页简单重复的计算题练不来的,虽然囡囡到现在简单计算题的速度还是不太快。

论题二: “一大堆元角分儿童钞票,要不要用?”

文科方法:刻画细节,写出个性
理科方法:抽象概括,提炼公理

要给囡囡讲“元角分”了,我从网上买来一大套儿童版钞票教具,逐一给她介绍:这是元,这是角,这是分。元最大,比较两个钱数哪个大就先看元,比如5元1角就比2元8角大… 

正当我准备开始跟她拿着儿童钞票“做买卖”强化概念时,爷爷出来喊停。

爷爷:“把这些东西都收起来,搞得跟过家家一样。她看几次就认识元角分的货币长什么样,不用一直拿着摆弄。”

麻麻:“不光是让她认识钱长什么样,我们学计算1元减6角5分时,还要用来摆、计算起来直观一些。”

爷爷:“你这就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大还是角大,也不是摆出来多少元减多少角,是元角分的换算关系,说白了就是十进制。”

麻麻:“我同意啊,但是换算可以用教具直观感觉啊!摆一个一块钱,摆十个一角钱,再摆一百个一分钱,告诉她这些是一样的价值,很直观。”

爷爷:“数学是从具体到抽象的过程,你给她看一次我不反对,但小女孩就是沉迷过家家,到时候你们都忘了要把这些道具抽象出来成为概念里的货币、概念里的数字换算关系了。现在都用微信二维码啊银行卡啊结账,钱都抽象了,抽象就是趋势,只会看纸币没好处。”

麻麻:“那怎么搞?总不能就直接给她手机、输入微信支付多少钱,这样学吧?倒是够抽象的,看得见摸不着……”

爷爷:“你关注核心啊,核心就是十进制。三位数加减法她会了吧,给她匹配一下百位就是元、十位就是角、个位就是分。所有货币的比大小、加减法,都抽象成纯粹的数字的加减运算,这才叫从具象到抽象的数学思维方式。

麻麻:“抽象是好,但是那么小的孩子也没必要那么抽象吧?”

爷爷:“怎么没必要,抽象了才能举一反三!你以为举一反三是会了3元2角加1元,再自己会做1元8角加3角啊?举一反三是了解了十进制的应用,从抽象的十进制既能算具体的元角分货币关系,也能算米分米厘米长度关系,还能算重量关系,还有现在电脑的什么内存大小关系。越高度的抽象越能举一反三到更多的具象场合。”

我纠结了一下,毕竟教具都是花钱买的,用一次就收起来好浪费,但隐约又觉得“高度抽象”的思维方式确实应该从小培养起来。

跟花生囡囡“去教具、纯数字”地学元角分,也是在这样的犹疑态度下试水的。没想到囡囡对此接受度非常好,远没我想象的“离开教具就懵圈”的状态,她自动将元角分关联到百十个位,一晚上功夫复杂的货币应用题也做的轻车熟路了。

不久,她果然在爷爷的带领下“举一反三”掌握了看尺子刻度、换算和计算各种长度关系。据说,也是秒会的,可能就是高度抽象后落地到具体场景时都熟悉套路了吧!

论题三: “小学数学课课程进度,要不要跟着走?”

文科方法:分级读物,拾级而上
理科方法:由点及面,无需拘泥

囡囡还没开始读小学,学龄前的数学启蒙是不是止步于20内进退位加减法、对小学一年级数学课程应付自如?对这个问题,我们家是达成了共识,看她一副学有余力的样子,当然满足她的求知欲继续灌溉啊!

但是,对于接下来怎么学学什么,爷爷和麻麻又发生了分歧。麻麻主张的是参考小学生一年级、二年级学习的内容,先学什么再学什么,拾级而上,当然不要用小学课本(以免上课再讲一遍还无聊)也不拘泥于课本上的教法。爷爷没有完全反对,但坦言这是一种保守又低效的做法。

爷爷:“课本啊教学大纲啊,都是按照全国平均水平编写的,大概这个年龄讲讲什么,也不会考虑我们家自己孩子的思维水平和数学兴趣在哪。反正我们现在不是参加国家统一考试,非要按它课本编的考,就可以按照我们家孩子自己的兴趣点学习。”

就拿十进制的拓展来说。我们知道十进制是基本运算的基础,掌握了十进制就应该练加减然后乘除了。但我那剑走偏锋的囡囡,忽然琢磨起“为什么偏要逢十进一,不能逢其他数进一?”

这个问题遇上我可能就“洗洗睡吧”打发了,但她的问题偏偏抛给了爷爷。

她跟爷爷在家里找“逢其他数进一”找了一天,发现了时钟是“逢60进一”、音阶是“逢8进一”,不久的后来当她发现了“多少进制”其实是人为编造出来的,她还开始自编三进制、四进制密码让下班回家水都没喝上一口的我解(此处省略一万匹草泥马)。

结语

花好多时间专心研究这些在一二年级数学课本里绝对没有的东西,又不去苦练20以内加减法的速度,我预感她初入小学的数学考试成绩不会拔尖——但眼光放得长远些,如果一直坚持用这样真正的理科方法学习钻研数学,中学时代可能她还能很愉快滴跟数学题玩耍;放得更长远些,她可能会真正从数学思维中提炼出人生智慧,看问题更加通透和抓住本质、从而不为眼前鸡毛蒜皮的表象烦扰。这样,就太棒了。

文章写到了最后,怎么变成了文科方法的全面溃败?当然不是了,文科方法用在大人文学科上再绝妙不过~如果没有我这个文科生的细致入微的观察、充满冲突感并带有人物个性的语言刻画,爷爷再好的方法也只能干巴巴的呈现,大家又哪里会看的下去捏?


三、总结

对于论题一,我感觉适当的做题还是很有必要的,可以通过一些游戏类的App来祈祷,但也不要使用手机或IPad太长时间,以免对视力有所影响。

对于论题二,我感觉对于十进制的理解还是很到位的,因为这些都是人为定义的,就好比计算机里面使用二进制、八进制和十六进制一样,理解其中某一个进制,对于其他进制的理解就会很容易。

对于论题三,因为只要在国内教育,基本跑不了应试教育,在自我兴趣的基础上搞好应试课程。

当然大家育儿各有各的方法,欢迎留言评论你的育儿经验。为了方便大家观看原公众号的评论,我也把评论截图了,请君享用。